大家好，關于在四邊形abcd中很多朋友都還不太明白，不知道是什么意思，那么今天我就來為大家分享一下關于在四邊形abcd中,角a=角c,角b=角d的相關知識，文章篇幅可能較長，還望大家耐心閱讀，希望本篇文章對各位有所幫助！
連接BE
因為AD平行于BF，e是cd的中點
所以角ADE=角ECF（平行線內錯角相等），角AED=角ECF（對頂角相等），DE=CE，
所以三角形ADE全等于三角形CEF（A.S.A)
所以AE=EF，CF=AD=1cm
因為e是cd的中點，又點b在線段af的平分線上時
所以三角形BFA是等腰三角形（等腰三角形三線合一）
所以BF=AB=5cm
又因為CF=1cm
所以BC=BF-CF=5-1=4cm
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解：F點也是BC邊一個三等分點
因為AB=CD,AB//CD
所以四邊形ABCD是平行四邊形
所以AD=BC,AD//BC
所以要使△ABE≌△CDF
所以F點也是BC邊一個三等分點、BF=2FC
解答：（1）證明：延長CB至M，使BM=DF，連接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
AB＝AD
∠ABM＝∠D
BM＝DF
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
AE＝AE
∠FAE＝∠MAE
AF＝AM
，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF．
（2）解：EF、BE、DF之間的關系是EF=BE-DF，
理由是：在CB上截取BM=DF，連接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ADC+∠ADF=180°，
∴∠ABC=∠ADF，
在△ABM和△ADF中，
AB＝AD
∠B＝∠ADF
BM＝DF
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF=2（∠EAD+∠DAF）=2（∠EAD+∠BAM）=∠EAF+（∠EAD+∠BAM）
又∵∠BAD=（∠BAM+∠EAD）+∠MAE
∴∠MAE=∠EAF在△FAE和△MAE中，
AE＝AE
∠FAE＝∠MAE
AF＝AM
，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE-BM=BE-DF，
即EF=BE-DF．
BE+DF=EF
成立
理由如下：
∵AB=AD
將△ABE逆時針旋轉至△ADG處
AB與AD重合
又∵∠B+∠D=180°
GDF三點共線
∴∠B=∠ADG
易證△ABE≌三角形ADG
∴∠BAE=∠DAG
AE=AG
∵∠EAF=1／2∠BAD
∴∠EAF=∠BAE+∠FAD
∴∠EAF=∠FAD+∠DAG=∠FAG
又∵AF=AF
∴△AEF≌△AGF
∴EF=FG
∵FG=FD+DE=FD+BE
∴EF=FD+BE
性質
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形）。
（1）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等。
（簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”）。
（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等。
（簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”）。
（3）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的鄰角互補。
證明：∵在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵BE平分∠B，DF平分∠D，
∴∠EBF+∠FDC=90°，
∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠FDC=90°，
∴∠EBF=∠DFC，
∴BE∥DF．
解：
∵AC=4BC
∴設BC=a（a＞0）
則AC=4a
過點D作DE⊥AC于點E
∵∠BAD=90°
∴∠BAC+∠DAE=90°
∵∠ACB=90°
∴∠BAC+∠B=90°
∴Rt△DAE≌Rt△ABC（AAS）
∴AE=BC=a且DE=AC=4a（全等三角形對應邊相等）
則EC=AC--AE
=4a
=3a
在Rt△DEC中，DE=4a，EC=3a，
由勾股定理求得DC=5a，即：X=5a
∴a=X/5
Rt△ABC的面積S1=（1/2）×BC×AC
=（1/2）×a×4a
=2×（a的平方）
△ADC的面積S2=（1/2）×AC×DE
=（1/2）×4a×4a
=8×（a的平方）
∴四邊形ABCD的面積y=S1+S2
=2×（a的平方）+8×（a的平方）
=10×（a的平方）（把a=X/5代入得）
=10×[（X/5）的平方]
=10×[X平方/25]
=（2/5）×（X平方）
=2X2/5
∴y則y與x的函數關系式是：y=2X2/5
凹四邊形
凹四邊形四個頂點在同一平面內，對邊不相交且作出一邊所在直線，其余各邊有些在其異側。依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。
中點四邊形的形狀取決于原四邊形的對角線。若原四邊形的對角線垂直，則中點四邊形為矩形；若原四邊形的對角線相等，則中點四邊形為菱形；若原四邊形的對角線既垂直又相等，則中點四邊形為正方形。
好了，關于在四邊形abcd中和在四邊形abcd中,角a=角c,角b=角d的分享到此就結束了，不知道大家通過這篇文章了解的如何了？如果你還想了解更多這方面的信息，沒有問題，記得收藏關注本站。
