解一元二次方程的***有很多，比較常見的有公式法、配***和因式分解法。其中公式法適用一切一元二次方程，且比較簡單，只要牢記求根公式就可以了。求根公式如下：

這個求根公式是針對一元二次方程的一般式ax^2+bx+c=0得到的。然而簡單的死記硬背雖然能夠把公式記牢，但卻不是一種好辦法。我們還要分析公式的結構、來源、應用以及拓展，這樣才能真正形成數學能力，不僅能夠鞏固掌握公式的應用，還能融入自己的知識體系，既省力又高效，在以后的練習中才能靈活地應用。

在運用公式法時，未必要使用完整的公式。其中b^2-4ac又稱為一元二次方程的判別式，常用表示。判別式的符合性質決定了一元二次方程根的情況：

當<0時，一元二次方程是沒有實數根的，這時在實數范圍內，就不需要繼續運用完整的公式去求根了，只需要說明“方程沒有實數根”就可以了。

當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根，因為0的平方根仍是0，因此方程的根是x=-b/(2a)，正好是對應的拋物線y=ax^2+bx+c的對稱軸的形式。

只有當>0時，一元二次方程有兩個不等的實數根，才需要用到整個求根公式。這時只要把方程的三個參數代入就可以了。但是千萬要注意，對于關于x的一元二次方程bx^2+ax+c=0或者ax^2-bx+c=0，直接用求根公式表示它的根卻是完全錯誤的。這就要涉及到求根公式的來源了。

求根公式其實是對一元二次方程的一般式ax^2+bx+c=0運用配***求根得到的結果。有多少學生會自己動手去進行這番操作呢？只要自己動手推出過求根公式，就能過明白求根公式的實質，以后就不會出現亂用求根公式的情況了。

另外，因式分解法的實質，其實也與求根公式有關，記x1,x2表示求根公式的兩個不同的結果，將一元二次方程ax^2+bx+c=0進行因式分解，就是把方程寫成(x-x1)(x-x2)=0的形式。這樣就不僅能在有理數的范圍內進行因式分解，還可以在無理數的范圍內進行因式分解了。

最后，一元二次方程的根與系數的關系，x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，即韋達公式，其實也是由求根公式推出來的，你知道嗎？動手自己推導一下，你肯定能在數學中找到更多樂趣的。

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