勾股定理常用11個(gè)公式是什么?

勾股定理常用的公式就一個(gè)，就是a的平方加上b的平方等于c的平方，如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為C，那么公式就是：a2+b2=c2。

勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，它是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。

勾股定理的逆定理：如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。即直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。

歐幾里得證法

在歐幾里得的《幾何原本》一書中給出勾股定理的以下證明。設(shè)△ABC為一直角三角形，其中A為直角。從A點(diǎn)畫一直線至對(duì)邊，使其垂直于對(duì)邊。延長此線把對(duì)邊上的正方形一分為二，其面積分別與其余兩個(gè)正方形相等。

在這個(gè)定理的證明中，我們需要如下四個(gè)輔助定理：

如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。（SAS）

三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。

任意一個(gè)正方形的面積等于其二邊長的乘積。

任意一個(gè)矩形的面積等于其二邊長的乘積（據(jù)輔助定理3）。

勾股定理常用11個(gè)公式是什么？

1、基本公式

在平面上的一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那么勾股定理的公式為a

2、完全公式

當(dāng)m確定為任意一個(gè)≥3的奇數(shù)時(shí)，k={1，m2的所有小于m的因子}

當(dāng)m確定為任意一個(gè)≥4的偶數(shù)時(shí)，k={m2/2的所有小于m的偶數(shù)因子}

3、常用公式

(3，4，5)，(6，8，10)……3n，4n，5n(n是正整數(shù))。

(5，12，13)，(7，24，25)，(9，40，41)……2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1(n是正整數(shù))。

(8，15，17)，(12，35，37)……22*(n+1)，[2(n+1)]2-1，[2(n+1)]2+1(n是正整數(shù))。

m2-n2，2mn，m2+n2(m、n均是正整數(shù)，mgt；n)。

擴(kuò)展資料：

意義

1、勾股定理的證明是論證幾何的發(fā)端；

2、勾股定理是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，即它是第一個(gè)把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來的定理；

3、勾股定理導(dǎo)致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引起第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，大大加深了人們對(duì)數(shù)的理解；

4、勾股定理是歷史上第—個(gè)給出了完全解答的不定方程，它引出了費(fèi)馬大定理；

5、勾股定理是歐氏幾何的基礎(chǔ)定理，并有巨大的實(shí)用價(jià)值．這條定理不僅在幾何學(xué)中是一顆光彩奪目的明珠，被譽(yù)為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他科學(xué)領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。

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