大家好，今天本篇文章就來給大家分享標準誤差，以及標準誤差表示對應的知識和見解，內容偏長哪個，大家要耐心看完哦，希望對各位有所幫助，不要忘了收藏本站喔。
1,標準誤差一般用來判定該組測量數據的可靠性，在數學上它的值等于測量值誤差的平方和的平均值的平方根。
2,標準誤差在正態分布中表現出正態分布曲線的陡峭程度，標準誤差越小，曲線越陡峭，反之，曲線越平坦。
3,標準誤差在實際的計算中使用的是標準誤差估算值。
4,標準誤差不是實際誤差。
通常在放射性測量中，只做一次(或幾次取平均值)測量，其計數率為n。此時，可以假定n就是平均值。如用標準誤差來表示，可寫為
；測量結果可表示為
，表示該計數n的期望值落在
區間的幾率為68.3%。也可以認為，再做一次重復測量，其測量值處在這個區間的幾率為68.3%。
因為
，σ隨計數率值n增大而增大。為了衡量測量結果的精確度，而引入相對誤差概念。相對標準誤差的表示為
放射性勘探***
可見，若計數n=100，則相對標準誤差ε=10%；若n=10000，則ε=1%。計數值越大，相對標準差越小，表示測量精確度越高。
(一)計數率的標準誤差
假定在測量時間t內獲得計數為N，則計數率為n=N/t，即單位時間的平均計數稱計數率(cpm或cps)。平均計數率的標準誤差為
放射性勘探***
平均計數率的結果，可寫
，表示計數率值及其標準誤差范圍。表明測量時間越長計數率的誤差越小。計數率的相對標準誤差為
放射性勘探***
與(6-1)式相同，表明總計數越大或測量時間越長相對誤差越小，計數率的精度越高。
(二)輻射樣品凈計數的誤差
利用某測量裝置，測量放射性樣品的凈計數。首先在tb時間內共測得本底計數為Nb，計數率為nb，樣品加本底總計數為Nc，測量時間為tc，計數率為nc。則樣品凈計數率的標準誤差按下述***進行計算。
樣品凈計數率：
n=nc-nb=Nc/tc-Nb/tb
根據表6-1中誤差相減的運算公式，樣品凈計數率n的標準誤差可表示為
放射性勘探***
凈計數率及其誤差的寫法為
放射性勘探***
相對標準誤差為
放射性勘探***
表6-1常用函數標準誤差的計算公式
(三)多次測量平均值標準誤差
為了提高測量精度，往往重復測量幾次，取其平均值。假定重復測量A次，每次時間相同均為t，每次計數為N1、N2、N3直至NA。平均值
Ni/A，平均值
的標準誤差為
放射性勘探***
平均計數率n的標準誤差表示式為
放射性勘探***
(四)根據允許誤差選擇測量時間
為求得放射性樣品測量的凈計數，要做兩次測量。此外，由(6-2)式可知測量時間越長誤差越小。在有些短壽命放射性樣品測量中，不允許測量時間過長。這里提出兩個測量時間最佳選擇問題。第一，在總測量時間T=tc+tb內，tc和tb如何分配，使誤差最小。第二，在確定允許誤差條件下，如何選擇tc和tb，可使T=tc+tb為最小值。
1)規定總測量時間T=tc+tb，則tb=T-tc，根據(6-4)式得計數率標準誤差：
放射性勘探***
為了使σn取得最小值，對上式求導數并令其等于零，整理后得
放射性勘探***
根據給定的總測量時間T，對nc和nb進行初步測試，逐步確定對tc和tb的分配比例，取得樣品凈計數率最小誤差。
2)根據事先確定的誤差εn計算最短的測試時間。
由(6-9)式，可得
，代入(6-5)式得
放射性勘探***
整理后得
放射性勘探***
放射性勘探***
例如，對一個放射性樣品測量要求相對標準誤差。εn≤1%；經初步測試本底計數40計數/min，樣品加本底計數約160計數/min，要求給出測量本底和樣品所需時間。經計算得：tb=84min；tc=167min。實際測量時取：tb=1.5h；tc=3h，可保證εn≤1%。
均方根誤差亦稱標準誤差，其定義為，i=1，2，3，…n。在有限測量次數中，均方根誤差常用下式表示：√[∑di^2/n]=Re，式中：n為測量次數；di為一組測量值與真值的偏差。如果誤差統計分布是正態分布，那么隨機誤差落在±σ以內的概率為68%。
設n個測量值的誤差為
,則這組測量值的標準誤差
等于：
其中E為誤差=測定值—真實值。
與標準差的區別
標準差與標準誤差的意義、作用和使用范圍均不同。標準差(亦稱單數標準差)一般用SD(standarddeviation)表示，是表示個體間變異大小的指標，反映了整個樣本對樣本平均數的離散程度，是數據精密度的衡量指標；而標準誤差一般用SE(standarderror）表示，反映樣本平均數對總體平均數的變異程度，從而反映抽樣誤差的大小，是量度結果精密度的指標。
隨著樣本數(或測量次數)n的增大，標準差趨向某個穩定值，即樣本標準差s越接近總體標準差σ，而標準誤差則隨著樣本數(或測量次數)n的增大逐漸減小，即樣本平均數越接近總體平均數μ；故在實驗中也經常采用適當增加樣本數(或測量次數)n減小的***來減小實驗誤差，但樣本數太大意義也不大。標準差是最常用的統計量，一般用于表示一組樣本變量的分散程度；標準誤差一般用于統計推斷中，主要包括假設檢驗和參數估計，如樣本平均數的假設檢驗、參數的區間估計與點估計等。
標準誤差（均方誤差）
在相同測量條件下進行的測量稱為等精度測量，例如在同樣的條件下，用同一個游標卡尺測量銅棒的直徑若干次，這就是等精度測量。對于等精度測量來說，還有一種更好的表示誤差的***，就是標準誤差。
標準誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根，故又稱為均方誤差。
設n個測量值的誤差為ε1、ε2……εn，則這組測量值的標準誤差σ等于：
由于被測量的真值是未知數，各測量值的誤差也都不知道，因此不能按上式求得標準誤差。測量時能夠得到的是算術平均值（），它最接近真值（N），而且也容易算出測量值和算術平均值之差，稱為殘差（記為v）。理論分析表明①可以用殘差v表示有限次（n次）觀測中的某一次測量結果的標準誤差σ，其計算公式為
對于一組等精度測量（n次測量）數據的算水平均值，其誤差應該更小些。理論分析表明，它的算術平均值的標準誤差。有的書中或計算器上用符號s表示）與一次測量值的標準誤差σ之間的關系是
需要注意的是，標準誤差不是測量值的實際誤差，也不是誤差范圍，它只是對一組測量數據可靠性的估計。標準誤差小，測量的可靠性大一些，反之，測量就不大可靠。進一步的分析表明，根據偶然誤差的高斯理論，當一組測量值的標準誤差為σ時，則其中的任何一個測量值的誤差εi有68．3%的可能性是在（－σ，＋σ）區間內。
世界上多數國家的物理實驗和正式的科學實驗報告都是用標準誤差評價數據的，現在稍好一些的計算器都有計算標準誤差的功能，因此，了解標準誤差是必要的。
公式：設n個測量值的誤差為??,則這組測量值的標準誤差??等于：
其中E為誤差=測定值—真實值。
標準誤差一般用SE表示，反映樣本平均數對總體平均數的變異程度，從而反映抽樣誤差的大小，是量度結果精密度的指標。
標準差與標準誤差的意義、作用和使用范圍均不同。標準差（亦稱單數標準差）一般用SD表示，是表示個體間變異大小的指標，反映了整個樣本對樣本平均數的離散程度，是數據精密度的衡量指標。
擴展資料：
標準誤差的注意點：
需要注意的是，標準誤差不是測量值的實際誤差，也不是誤差范圍，它只是對一組測量數據可靠性的估計。標準誤差小，測量的可靠性大一些，反之，測量就不大可靠。
進一步的分析表明，根據偶然誤差的高斯理論，當一組測量值的標準誤差為σ時，則其中的任何一個測量值的誤差Ei有68.3%的可能性是在（-σ，+σ）區間內。
世界上多數國家的物理實驗和正式的科學實驗報告都是用標準誤差評價數據的，現在稍好一些的計算器都有計算標準誤差的功能，因此，了解標準誤差是必要的。
標準誤差隨著樣本數（或測量次數）n的增大，標準差趨向某個穩定值，即樣本標準差s越接近總體標準差σ，而標準誤差則隨著樣本數（或測量次數）n的增大逐漸減小，即樣本平均數越接近總體平均數μ；故在實驗中也經常采用適當增加樣本數（或測量次數）使n增大的***來減小實驗誤差，但樣本數太大意義也不大。
標準差是最常用的統計量，一般用于表示一組樣本變量的分散程度；標準誤差一般用于統計推斷中，主要包括假設檢驗和參數估計，如樣本平均數的假設檢驗、參數的區間估計與點估計等。
標準差能反映一個數據集的離散程度，標準偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標準偏差的大小可通過標準偏差與平均值的倍率關系來衡量。平均數相同的兩個數據集，標準差未必相同。
例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標準差應該是17.078分,B組的標準差應該是2.160分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。
參考資料：百度百科——標準誤差
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